한 번 날아갔지만 다시 쓰는 내가 너무 기특해요...
문제
재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)
재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.
입력
첫 줄 T
각각 테스트 케이스에 대해서 N, M <= 30
출력
다리를 지을 수 있는 경우의 수 출력
풀이
다리가 겹칠 수 없기 때문에 M개 중에 어떤 사이트에 다리를 놓을 것인지만 선택하면
자동으로 다리 모양이 결정된다.
따라서 문제는 mCn을 구하라는 문제로 바뀐다.
이 때 2가지 방법이 생각났는데
1. 그냥 팩토리얼 계산하기
2. memoization 이용하기 (DP)
입력값의 최댓값이 30으로 별로 크지 않았기 때문에
팩토리얼을 시도해볼만하다고 생각했다.
그래서 2가지 풀이를 모두 다루려고 한다.
만일 DP 풀이가 궁금한 사람이 있다면 2번 풀이를 먼저 보세요!
1. 팩토리얼 계산
nCr = n!/(r!(n-r)!) 으로 표현할 수 있다.
이를 그냥 코드로 옮기기만 하면 된다!
def facto(x):
if x == 0 or x == 1:
return 1
return x*facto(x-1)
def comb(n, r):
res = facto(n)/(facto(n-r)*facto(r)) # facto(n)/facto(n-r)/facto(r) 로 하면 틀릴 수 있음
return res
T = int(input())
for _ in range(T):
N, M = map(int, input().split())
print(int(comb(M, N)))
2. DP
factorial을 메모이제이션을 이용해서 계산한다.
def facto(x):
global d
if x == 0 or x == 1:
return 1
if d[x] != 1:
return d[x]
d[x] = x*facto(x-1)
return d[x]
def solve(n, r):
res = facto(n)/(facto(r)*facto(n-r))
return int(res)
T = int(input())
d = [1]*31
for _ in range(T):
N, M = map(int, input().split())
print(solve(M, N))
위에가 DP, 아래가 그냥 계산 풀이이다.
확실히 DP가 좀 더 빠르다.
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